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    19．证明:连结AB.A1D.在正方形中.A1B=A1D.O是BD中点.∴A1O⊥BD, 连结OM.A1M.A1C1.设AB=a.则AA1=a.MC=a=MC1.OA=OC=a.AC=a. ∴A1O2=A1A2+AO2=a2+a2=a2.OM2=OC2+MC2=a2.A1M2=A1C12+MC12=2a2+a2=a2, ∴A1M2=A1O2+OM2.∴A1O⊥OM.∴AO1⊥平面MBD. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    【注意：本题的要求是，参照标①的写法，在标号②、③、④、⑤的横线上填写适当步骤，完成(Ⅰ)证明的全过程；并解答(Ⅱ)．】

    如图：在正三棱柱ABC－A1 B1 C1中，AB==a，E，F分别是BB1，CC1上的点且BE=a，CF=2a．

    (Ⅰ)求证：面AEF⊥面ACF；

    (Ⅱ)求三棱锥A1－AEF的体积．

    (Ⅰ)证明：

    ①∵ BE=a，CF=2a，BE∥CF，延长FE与CB延长线交于D，连结AD．

    ∴ △DBE∽△DCF

    ∴

    ②_____________________

    ∴ DB=AB．

    ③______________________

    ∴ DA⊥AC

    ④_______________________

    ∴ FA⊥AD

    ⑤_________________________

    ∴ 面AEF⊥面ACF．

     

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    【注意：本题的要求是，参照标①的写法，在标号②、③、④、⑤的横线上填写适当步骤，完成(Ⅰ)证明的全过程；并解答(Ⅱ)．】

    如图：在正三棱柱ABC－A1 B1 C1中，AB==a，E，F分别是BB1，CC1上的点且BE=a，CF=2a．

    (Ⅰ)求证：面AEF⊥面ACF；

    (Ⅱ)求三棱锥A1－AEF的体积．

    (Ⅰ)证明：

    ①∵ BE=a，CF=2a，BE∥CF，延长FE与CB延长线交于D，连结AD．

    ∴ △DBE∽△DCF

    ∴

    ②_____________________

    ∴ DB=AB．

    ③______________________

    ∴ DA⊥AC

    ④_______________________

    ∴ FA⊥AD

    ⑤_________________________

    ∴ 面AEF⊥面ACF．

     

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