18.解:由题意得 z1==2+3i, 于是==,=. <,得a2-8a+7<0,1<a<7. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

设函数f(x)=lnxgx)=ax+,函数f(x)的图像与x轴的交点也在函数g(x)的图像上,且在此点处f(x)与g(x)有公切线.[来源:学。科。网]

(Ⅰ)求a、b的值; 

(Ⅱ)设x>0,试比较f(x)与g(x)的大小.[来源:学,科,网Z,X,X,K]

【解析】第一问解:因为f(x)=lnxgx)=ax+

则其导数为

由题意得,

第二问,由(I)可知,令

,  …………8分

是(0,+∞)上的减函数,而F(1)=0,            …………9分

∴当时,,有;当时,,有;当x=1时,,有

解:因为f(x)=lnxgx)=ax+

则其导数为

由题意得,

(11)由(I)可知,令

,  …………8分

是(0,+∞)上的减函数,而F(1)=0,            …………9分

∴当时,,有;当时,,有;当x=1时,,有

 

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已知函数f(x)=sin(ωx+φ) (0<φ<π,ω>0)过点,函数y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为.

(1) 求f(x)的解析式;

(2) f(x)的图象向右平移个单位后,得到函数y=g(x)的图象,求函数g(x)的单调递减区间.

【解析】本试题主要考查了三角函数的图像和性质的运用,第一问中利用函数y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为.得,所以

第二问中,

   可以得到单调区间。

解:(Ⅰ)由题意得,,…………………1分

代入点,得…………1分

    ∴

(Ⅱ)   的单调递减区间为.

 

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若函数在定义域内存在区间,满足上的值域为,则称这样的函数为“优美函数”.

(Ⅰ)判断函数是否为“优美函数”?若是,求出;若不是,说明理由;

(Ⅱ)若函数为“优美函数”,求实数的取值范围.

【解析】第一问中,利用定义,判定由题意得,由,所以

第二问中, 由题意得方程有两实根

所以关于m的方程有两实根,

即函数与函数的图像在上有两个不同交点,从而得到t的范围。

解(I)由题意得,由,所以     (6分)

(II)由题意得方程有两实根

所以关于m的方程有两实根,

即函数与函数的图像在上有两个不同交点。

 

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已知函数 R).

(Ⅰ)若 ,求曲线  在点  处的的切线方程;

(Ⅱ)若  对任意  恒成立,求实数a的取值范围.

【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。

第一问中,利用当时,

因为切点为(), 则,                 

所以在点()处的曲线的切线方程为:

第二问中,由题意得,即可。

Ⅰ)当时,

,                                  

因为切点为(), 则,                  

所以在点()处的曲线的切线方程为:.    ……5分

(Ⅱ)解法一:由题意得,.      ……9分

(注:凡代入特殊值缩小范围的均给4分)

,           

因为,所以恒成立,

上单调递增,                            ……12分

要使恒成立,则,解得.……15分

解法二:                 ……7分

      (1)当时,上恒成立,

上单调递增,

.                  ……10分

(2)当时,令,对称轴

上单调递增,又    

① 当,即时,上恒成立,

所以单调递增,

,不合题意,舍去  

②当时,, 不合题意,舍去 14分

综上所述: 

 

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在△ABC中,内角A、B、C所对边的边长分别是a、b、c,已知c=2,C=.

(Ⅰ)若△ABC的面积等于,求a、b;

(Ⅱ)若,求△ABC的面积.

【解析】第一问中利用余弦定理及已知条件得又因为△ABC的面积等于,所以,得联立方程,解方程组得.

第二问中。由于即为即.

时, , ,   所以时,得,由正弦定理得,联立方程组,解得,得到

解:(Ⅰ) (Ⅰ)由余弦定理及已知条件得,………1分

又因为△ABC的面积等于,所以,得,………1分

联立方程,解方程组得.                 ……………2分

(Ⅱ)由题意得

.             …………2分

时, , ,           ……1分

所以        ………………1分

时,得,由正弦定理得,联立方程组

,解得,;   所以

 

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