（本题满分15分）如图，在半径为、圆心角为的扇形的弧上任取一点，作扇形的内接矩形，使点在上，点在上，设矩形的面积为,

（1）按下列要求写出函数的关系式：

①设，将表示成的函数关系式；

②设，将表示成的函数关系式；

（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，求出的最大值．

（本小题满分15分） 一铁棒欲通过如图所示的直角走廊，试回答下列问题：

（1）求棒长L关于的函数关系式：；

（2）求能通过直角走廊的铁棒的长度的最大值．