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    例6 在△ABC中.∠ACB=90°.AC=BC.直线MN经过点C.且AD⊥MN于D.BE⊥MN于E． (1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时.求证:①△ADC≌△CEB,②DE=AD+BE, (2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时.求证:DE=AD-BE, (3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时.试问DE.AD.BE具有怎样的等量关系?请写出这个等量关系.并加以证明． 证明:(1) ① ∵∠ACD=∠ACB=90°.∴∠CAD+∠ACD=90° .∴∠BCE+∠ACD=90°.∴∠CAD=∠BCE. ∵AC=BC.∴△ADC≌△CEB． ②∵△ADC≌△CEB.∴CE=AD.CD=BE.∴DE=CE+CD=AD+BE． (2)∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°.∴∠ACD=∠CBE .又∵AC=BC.∴△ACD≌△CBE. ∴CE=AD.CD=BE.∴DE=CE-CD=AD-BE． (3)当MN旋转到图3的位置时.AD.DE.BE所满足的等量关系是DE=BE-AD(或AD=BE-DE.BE=AD+DE等)． ∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°.∴∠ACD=∠CBE.又∵AC=BC.∴△ACD≌△CBE. ∴AD=CE.CD=BE.∴DE=CD-CE=BE-AD． 评注:本题以直线MN绕点C旋转过程中与△ABC的不同的位置关系为背景设置的三个小题.第小题为证明题.第(3)小题为探索性问题.考查同学们从具体.特殊的情形出发去探究运动变化过程中的规律的能力.试题的设计层层递进.为发现规律.证明结论设计了可借鉴的过程.通过前面问题解决过程中所提供的思想方法.去解决类似相关问题.考查了同学们的后续学习的能力． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，
    （1）当直线MN绕点C旋转到图（1）的位置时，显然有：DE=AD+BE；
    （2）当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，求证：DE=AD-BE；
    （3）当直线MN绕点C旋转到图（3）的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系．
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    在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
    （1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；
    （2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE；
    （3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．
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    25、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
    （1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，
    求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；
    （2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由．

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    25、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，
    （1）说明△ADC≌△CEB；
    （2）当直线MN绕点C旋转到图（二）的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以说明．

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    14、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，求证：DE=AD+BE．

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