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    判别式法与韦达定理:一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式△=b2-4ac.不仅用来判定根的性质.而且作为一种解题方法.在代数式变形.解方程(组).解不等式.研究函数乃至解析几何.三角函数运算中都有非常广泛的应用. 韦达定理除了已知一元二次方程的一个根.求另一根,已知两个数的和与积.求这两个数等简单应用外.还可以求根的对称函数.计论二次方程根的符号.解对称方程组.以及解一些有关二次曲线的问题等.都有非常广泛的应用. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    阅读材料：
    如果x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，那么，x1+x2=-
    b
    a
    ，x1x2=
    c
    a
    ．这就是著名的韦达定理．现在我们利用韦达定理解决问题：
    已知m与n是方程2x2-6x+3=0的两根
    （1）填空：m+n=
     
    ，m•n=
     
    ；
    （2）计算
    1
    m
    +
    1
    n
    的值．

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    若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c 为系数且为常数）的两个根，则x1+x2=-
    b
    a
    、x1•x2=
    c
    a
    ，这个定理叫做韦达定理．如：x1、x2是方程x2+2x-1=0的两个根，则x1+x2=-2、x1•x2=-1．
    若x1、x2是一元两次方程2x2+mx-2m+1=0的两个实数根．试求：
    （1）x1+x2与x1•x2的值（用含有m的代数式表示）．
    （2）若x12+x22=4，试求m的值．

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    有一个定理：若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为系数且为常数）的两个根，则x1+x2=-
    b
    a
    、x1•x2=
    c
    a
    ，这个定理叫做韦达定理．如：x1、x2是方程x2+2x-1=0的两个根，则x1+x2=-2、x1•x2=-1．
    若x1、x2是方程x2+mx-2m=0的两个根．（其中m≠0）试求：
    （1）x1+x2与x1•x2的值（用含有m的代数式表示）．
    （2）x12+x22的值（用含有m的代数式表示）．[提示：x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2]
    （3）若
    x1
    x2
    +
    x2
    x1
    =1    ，试求m的值．

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    阅读材料：一般地，如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1，x2．那么x1+x2=-
    b
    a
    ，x1•x2=
    c
    a
    ．我们把一元二次方程的根与系数关系的这个结论称为“韦达定理”．根据这个结论解决下面问题：
    已知方程4x2-2x-1=0的两个根为x1，x2，不解方程，求下列代数式的值：
    （1）
    1
    x1
    +
    1
    x2
    ；
    （2）x12+x22；
    （3）
    x2
    x1
    +
    x1
    x2
    ；
    （4）(x1-x2)2．

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    （2013•惠州一模）如x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，那么x1+x2=-
    b
    a
    ，x1•x2=
    c
    a
    ，这就是著名的韦达定理．现在我们利用韦达定理解决问题：已知m与n是方程2x2-6x+3=0的两根．
    （1）填空：m+n=
    3
    3
    ，m•n=
    3
    2
    3
    2
    ；
    （2）计算
    2
    m
    +
    2
    n
    的值．

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