F₁、F₂分别是双曲线x²-y²=1的两个焦点，O为坐标原点，圆O是以F₁F₂为直径的圆，直线l：y=kx+b与圆O相切，并与双曲线交于A、B两点．向量

AB

| AB |

在向量

F1F2

方向的投影是p．
（1）根据条件求出b和k满足的关系式；
（2）当(

OA

•

OB

)p2=1时，求直线l的方程；
（3）当(

OA

•

OB

)p2=m，且满足2≤m≤4时，求△AOB面积的取值范围．

F₁、F₂分别是双曲线x²-y²=1的两个焦点，O为坐标原点，圆O是以F₁F₂为直径的圆，直线l：y=kx+b与圆O相切，并与双曲线交于A、B两点．向量在向量方向的投影是p．
（1）根据条件求出b和k满足的关系式；
（2）当时，求直线l的方程；
（3）当=m，且满足2≤m≤4时，求△AOB面积的取值范围．

F₁、F₂分别是双曲线x²-y²=1的两个焦点，O为坐标原点，圆O是以F₁F₂为直径的圆，直线l：y=kx+b与圆O相切，并与双曲线交于A、B两点．向量在向量方向的投影是p．
（1）根据条件求出b和k满足的关系式；
（2）当时，求直线l的方程；
（3）当=m，且满足2≤m≤4时，求△AOB面积的取值范围．

F₁、F₂分别是双曲线x²-y²=1的两个焦点，O为坐标原点，圆O是以F₁F₂为直径的圆，直线l：y=kx+b与圆O相切，并与双曲线交于A、B两点．向量在向量方向的投影是p．
（1）根据条件求出b和k满足的关系式；
（2）当时，求直线l的方程；
（3）当=m，且满足2≤m≤4时，求△AOB面积的取值范围．

F₁、F₂分别是双曲线x²-y²=1的两个焦点，O为坐标原点，圆O是以F₁F₂为直径的圆，直线l：y=kx+b与圆O相切，并与双曲线交于A、B两点．向量在向量方向的投影是p．
（1）根据条件求出b和k满足的关系式；
（2）当时，求直线l的方程；
（3）当=m，且满足2≤m≤4时，求△AOB面积的取值范围．