设n为正整数，规定：fn(x)=

f{f[…f(x)…]}

n个f

，已知f(x)=

2(1-x) x-1

， ，

(0≤x≤1) (1＜x≤2)

．
（1）解不等式：f（x）≤x；
（2）设集合A={0，1，2}，对任意x∈A，证明：f₃（x）=x；
（3）探求f2009(

8

9

)；
（4）若集合B={x|f₁₂（x）=x，x∈[0，2]}，证明：B中至少包含有8个元素．

对于函数f(x)=

x-1

x+1

，设f1(x)=f(x)，f2(x)=f[f1(x)]，f₃（x）=f[f₂（x）]，…，f_n+1（x）=f[f_n（x）]，（n∈N*）．
（1）写出f₂（x），f₃（x），f₄（x），f₅（x）的表达式；
（2）根据（I）的结论，请你猜想并写出f_4n-1（x）的表达式；
（3）若x∈C，求方程f₂₀₁₀（x）=x的解集．

对于函数f(x)=

x-1

x+1

，设f2(x)=f[f(x)]，f3(x)=f[f2(x)]，…，fn+1(x)=f[fn(x)]（n∈N*，且n≥2），令集合M={x|f₂₀₀₇（x）=x，x∈R}，则集合M=．

设n为正整数，规定：fn(x)=

f{f[…f(x)…]}

n个f

，已知f(x)=

2(1-x) (0≤x≤1) x-1 (1＜x≤2)

．
（1）解不等式：f（x）≤x；
（2）设集合A={0，1，2}，对任意x∈A，证明：f₃（x）=x；
（3）求f2008(

8

9

)的值．