20.解依题意:此试验为独立重复试验问题.所以随机变量.符合二项分布. 由二项分布的期望公式 =2×0.5=1. (注:也可列分布列根据定义求之) (2)甲获胜情况有三种: ①甲正面向上1次.乙正面向上0次: ②甲正面向上2次.乙正面向上0次或1次: ③甲正面向上3次.乙正面向上0次.1次或2次. 综上所述.甲获胜的概率为: 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

一自来水厂用蓄水池通过管道向所管辖区域供水.某日凌晨,已知蓄水池有水9千吨,水厂计划在当日每小时向蓄水池注入水2千吨,且每小时通过管道向所管辖区域供水千吨.

(1)多少小时后,蓄水池存水量最少?

(2)当蓄水池存水量少于3千吨时,供水就会出现紧张现象,那么当日出现这种情况的时间有多长?

【解析】第一问中(1)设小时后,蓄水池有水千吨.依题意,,即(小时)时,蓄水池的水量最少,只有1千吨

第二问依题意,   解得:

解:(1)设小时后,蓄水池有水千吨.………………………………………1分

依题意,…………………………………………4分

,即(小时)时,蓄水池的水量最少,只有1千吨. ………2分

(2)依题意,   ………………………………………………3分

解得:.  …………………………………………………………………3分

所以,当天有8小时会出现供水紧张的情况

 

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如图,,…,,…是曲线上的点,,…,,…是轴正半轴上的点,且,…,,… 均为斜边在轴上的等腰直角三角形(为坐标原点).

(1)写出之间的等量关系,以及之间的等量关系;

(2)求证:);

(3)设,对所有恒成立,求实数的取值范围.

【解析】第一问利用有得到

第二问证明:①当时,可求得,命题成立;②假设当时,命题成立,即有则当时,由归纳假设及

第三问 

.………………………2分

因为函数在区间上单调递增,所以当时,最大为,即

解:(1)依题意,有,………………4分

(2)证明:①当时,可求得,命题成立; ……………2分

②假设当时,命题成立,即有,……………………1分

则当时,由归纳假设及

解得不合题意,舍去)

即当时,命题成立.  …………………………………………4分

综上所述,对所有.    ……………………………1分

(3) 

.………………………2分

因为函数在区间上单调递增,所以当时,最大为,即

.……………2分

由题意,有. 所以,

 

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如图,已知点和单位圆上半部分上的动点B.

(1)若,求向量

(2)求的最大值.

【解析】对于这样的向量的坐标和模最值的求解,利用建立直角坐标系的方法可知。

第一问中,依题意,

因为,所以,即

解得,所以

第二问中,结合三角函数的性质得到最值。

(1)依题意,(不含1个或2个端点也对)

 (写出1个即可)

因为,所以,即

解得,所以.-

(2)

 时,取得最大值,

 

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(2012•甘肃一模)(文科)某中学高一年级美术学科开设书法、绘画、雕塑三门校本选修课,学生可选也可不选,学生是否选修哪门课互不影响.已知某学生只选修书法的概率为0.08,只选修书法和绘画的概率是0.12,至少选修一门的概率是0.88.
(1)依题意分别计算该学生选修书法、绘画、雕塑三门校本选修课的概率;
(2)用a表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积,记“f(x)=x2+ax为R上的偶函数”为事件A,求事件A发生的概率.

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(2012•甘肃一模)(理科)某中学高一年级美术学科开设书法、绘画、雕塑三门校本选修课,学生可选也可不选,学生是否选修哪门课互不影响.已知某学生只选修书法的概率为0.08,只选修书法和绘画的概率是0.12,至少选修一门的概率是0.88.
(1)依题意分别计算该学生选修书法、绘画、雕塑三门校本选修课的概率;
(2)用ξ表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积,求随机变量ξ的分布列和数学期望.

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