设点P为异面直线a.b外的任意一点.若a与b所成的角为n度.且过P点恰有三 条直线a.b均成n度.则n的所有可能值有BA.0个 B.1个 C.2个 D.无数多个 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AC⊥AD,AB⊥BC,∠BAC=45°,PA=AD=2,AC=1.

(Ⅰ)证明PC⊥AD;

(Ⅱ)求二面角A-PC-D的正弦值;

(Ⅲ)设E为棱PA上的点,满足异面直线BE与CD所成的角为30°,求AE的长.

 

【解析】解法一:如图,以点A为原点建立空间直角坐标系,依题意得A(0,0,0),D(2,0,0),C(0,1,0), ,P(0,0,2).

(1)证明:易得于是,所以

(2) ,设平面PCD的法向量

,即.不防设,可得.可取平面PAC的法向量于是从而.

所以二面角A-PC-D的正弦值为.

(3)设点E的坐标为(0,0,h),其中,由此得.

,故 

所以,,解得,即.

解法二:(1)证明:由,可得,又由,,故.又,所以.

(2)如图,作于点H,连接DH.由,,可得.

因此,从而为二面角A-PC-D的平面角.在中,,由此得由(1)知,故在中,

因此所以二面角的正弦值为.

(3)如图,因为,故过点B作CD的平行线必与线段AD相交,设交点为F,连接BE,EF. 故或其补角为异面直线BE与CD所成的角.由于BF∥CD,故.在中,

中,由,,

可得.由余弦定理,,

所以.

 

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如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,所有棱的长度都是1,M是BC边的中点,P是AA1边上的点,且PA=
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(1)求:点P到棱BC的距离;
(2)问:在侧棱CC1上是否存在点N,使得异面直线AB1与MN所成角为45°?若存在,请说明点N的位置;若不存在,请说明理由;
(3)定义:如果平面α经过线段AA′的中点,并与线段AA′垂直,则称点A关于平面α的对称点为点A′.设点A关于平面PBC的对称点为A′,求:点A′到平面AMC1的距离.

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同步练习册答案