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    37．如图所示.已知A.B为椭圆和双曲线的公共顶点.P.Q分别为双曲线和椭圆上不同于A.B的动点.且有.设AP.BP.AQ.BQ的斜率分别为. (Ⅰ)求证,, (Ⅱ)设分别为椭圆和双曲线的右焦点. 若 PF2∥QF1 .求的值. 解(Ⅰ):设点P.Q的坐标分别为 则.即 所以 类似地 设O为原点.则 ∵ ∴. ∴三点O.P.Q共线 ∴.由①②得 (Ⅱ)证明:因点Q在椭圆上.有 由知 即.从而--③ 又点P在双曲线上.有----④ 由③④解得 因.∴.故 所以 由①得 同理 另一方面 类似地 所以 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知抛物线y2=2px（p＞0），椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    ，如图示，K为与焦点F对应的准线与x轴的交点，AB为过焦点的垂直于x轴的弦．
    （1）在抛物线中，已知∠AKB为直角，则在椭圆和双曲线中∠AKB还为直角吗？试证明你的合情推理所得到的结论；
    （2）在抛物线中，已知直线KA与抛物线只有一个公共点A，则在椭圆和双曲线中也有类似的性质吗？试选择椭圆证明你的类比推理．

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