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    题型1:求最大公约数 例1．(1)用辗转相除法求123和48的最大公约数? (2)用更相减损来求80和36的最大公约数? 解析:(1)辗转相除法求最大公约数的过程如下: 123＝2×48+27 48＝1×27+21 27＝1×21+6 21＝3×6+3 6＝2×3+0 最后6能被3整除.得123和48的最大公约数为3. (2)分析:我们将80作为大数.36作为小数.执行更相减损术来求两数的最大公约数.执行结束的准则是减数和差相等. 更相减损术: 因为80和36都是偶数.要去公因数2. 80÷2=40.36÷2=18, 40和18都是偶数.要去公因数2. 40÷2=20.18÷2=9 下面来求20与9的最大公约数. 20-9=11 11-9=2 9-2=7 7-2=5 5-2=3 3-2=1 2-1=1 可得80和36的最大公约数为22×1=4. 点评:对比两种方法控制好算法的结束.辗转相除法是到达余数为0.更相减损术是到达减数和差相等. 例2．设计一个算法.求出840与1764的最大公因数. 解析:我们已经学习过了对自然数的素因数分解的方法.下面的算法就是在此基础上设计的. 解题思路如下: 首先对两个数进行素因数分解: 840=23×3×5×7.1764=22×32×72. 其次.确定两个数的公共素因数:2.3.7. 接着确定公共素因数的指数:对于公共素因数2.840中为23.1764中为22.应取较少的一个22.同理可得下面的因数为3和7. 算法步骤: 第一步:将840进行素数分解23×3×5×7, 第二步:将1764进行素数分解22×32×72, 第三步:确定它们的公共素因数:2.3.7, 第四步:确定公共素因数2.3.7的指数分别是:2.1.1, 第五步:最大公因数为22×31×71=84. 点评:质数是除1以外只能被1和本身整除的正整数.它应该是无限多个.但是目前没有一个规律来确定所有的质数. 题型2:秦九韶算法 例3．已知n次多项式.如果在一种算法中.计算(k＝2.3.4.-.n)的值需要k-1次乘法.计算的值共需要9次运算.那么计算的值共需要 次运算.下面给出一种减少运算次数的算法:(k＝0. 1.2.-.n-1)．利用该算法.计算的值共需要6次运算.计算的值共需要 次运算. 答案:65,20. 点评:秦九韶算法适用一般的多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+-.+a1x+a0的求值问题.直接法乘法运算的次数最多可到达.加法最多n次.秦九韶算法通过转化把乘法运算的次数减少到最多n次.加法最多n次. 例4．已知多项式函数f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7.求当x=5时的函数的值. 解析:把多项式变形为:f(x)= 2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7 =x+7 计算的过程可以列表表示为: 多项式x系数 2 -5 -4 3 -6 7 运算 运算所得的值 10 25 105 540 2670 + 变形后x的"系数" 2 5 21 108 534 2677 *5 最后的系数2677即为所求的值. 算法过程: v0=2 v1=2×5-5=5 v2=5×5-4=21 v3=21×5+3=108 v4=108×5-6=534 v5=534×5+7=2677 点评:如果多项式函数中有缺项的话.要以系数为0的项补齐后再计算. 题型三:排序 例4．试用两种排序方法将以下8个数:7,1,3,12,8,4,9,10.按照从大到小的顺序进行排序. 解析:可以按照直接插入排序和冒泡排序这两种方法的要求.结合图形.分析写出. 直接插入法排序:7] 1 3 12 8 4 9 10 [7 1] 3 12 8 4 9 10 [7 3 1] 12 8 4 9 10 [12 7 3 1] 8 4 9 10 [12 8 7 3 1] 4 9 10 [12 8 7 4 3 1] 9 10 [12 9 8 7 4 3 1] 10 [12 10 9 8 7 4 3 1] 冒泡排序 7 7 7 7 7 7 7 7 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 1 12 12 12 12 12 12 12 12 1 8 8 8 8 8 8 8 8 1 4 4 4 4 4 4 4 4 1 9 9 9 9 9 9 9 9 1 10 10 10 10 10 10 10 10 第一趟 7 7 12 12 12 12 3 12 8 8 9 10 12 8 7 9 10 9 8 4 9 10 8 8 4 9 10 7 7 7 9 10 4 4 4 4 10 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 第2趟 第3趟 第4趟 第5趟 第6趟 点评:直接插入法和冒泡法排序是常见的排序方法.通过该例.我们对比可以发现.直接插入排序比冒泡排序更有效一些.执行的操作步骤更少一些. 例6．给出以下四个数:6.-3.0.15.用直接插入法排序将它们按从小到大的顺序排列.用冒泡法将它们按从大到小的顺序排列. 分析:不论从大到小的顺序还是按从大到小的顺序.都可按两种方法的步骤进行排序. 解析: 直接插入排序法: 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    17、（I）用辗转相除法求840与1 764的最大公约数．
    （II）用更相减损术求440 与556的最大公约．

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    （Ⅰ）用辗转相除法求840与1 764的最大公约数；
    （Ⅱ）用更相减损术求440 与556的最大公约数；
    （Ⅲ）用秦九韶算法求多项式f（x）=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x当x=3时的值．

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    （1）用辗转相除法求840与1 764的最大公约数．
    （2）把“五进制”数1234（5）转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”数．

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    (1) 用辗转相除法求840与1 764的最大公约数.
    (2)把“五进制”数转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”数。

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    设计一个算法，求840与1 764的最大公约数.

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