是否存在实数a，使得函数y=sin²x+acosx+

5

8

a-

3

2

在闭区间[0，

π

2

]上的最大值是1？若存在，求出对应的a值；若不存在，说明理由．

是否存在常数k和等差数列{a_n}，使ka_n²-1=S_2n-S_n+1恒成立，其中S_n为{a_n}的前n项和，若存在，试求出常数k和数列{a_n}的通项；若不存在，试说明理由．

是否存在两个锐角α，β满足．
（1）α+2β=

2π

3

；
（2）tan

α

2

•tanβ=2-

3

同时成立，若存在，求出α，β的值；若不存在，说明理由．

是否存在a、b使函数f(x)=

ax+b

x

的图象关于直线y=x对称，若不存在，请说明理由；若存在，求出a、b的值．

是否同时存在满足下列条件的双曲线，若存在，求出其方程，若不存在，说明理由．
（1）渐近线方程为x+2y=0，x-2y=0；
（2）点A（5，0）到双曲线上动点P的距离最小值为

6

．