数列{a_n}的前n项和S_n，当n≥1时，S_n+1是a_n+1与S_n+1+k的等比中项（k≠0）．
（1）求证：对于n≥1有

1

Sn

-

1

Sn+1

=

1

k

；
（2）设a1=-

k

2

，求S_n；
（3）对n≥1，试证明：S₁S₂+S₂S₃+…+S_nS_n+1＜

k2

2

.

设a＞b＞0,A是a、b的等差中项,G是a、b的等比中项(G＞0),且A=2G,则=____________.

数列{a_n}的前n项和S_n，当n≥1时，S_n+1是a_n+1与S_n+1+k的等比中项（k≠0）．
（1）求证：对于；
（2）设，求S_n；
（3）对n≥1，试证明：S₁S₂+S₂S₃+…+S_nS_n+1

是等比列数，4，，…的

[　　]