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    C．关于原点对称 D．关于直线对称 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    关于曲线|x|-|y|=1所围成的图形，下列判断不正确的是（　　）

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    直线ax＋3y－9＝0与直线x－3y＋b＝0关于原点对称，则a、b的值分别为(　　)

    A．1,9              B．－1，－9

    C．1，－9      D．－1,9

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    关于函数f(x)＝sin与函数g(x)＝cos，下列说法正确的是(　　)

    A．函数f(x)和g(x)的图像有一个交点在y轴上

    B．函数f(x)和g(x)的图像在区间(0，π)内有3个交点

    C．函数f(x)和g(x)的图像关于直线x＝对称

    D．函数f(x)和g(x)的图像关于原点(0，0)对称

     

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    关于函数f(x)=sin(2x+
    π
    4
    )    与函数g(x)=cos(2x-
    3π
    4
    )    ，下列说法正确的是（　　）
    A．函数f（x）和g（x）的图象有一个交点在y轴上
    B．函数f（x）和g（x）的图象在区间（0，π）内有3个交点
    C．函数f（x）和g（x）的图象关于直线x=
    π
    2
    对称
    D．函数f（x）和g（x）的图象关于原点（0，0）对称

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    关于曲线|x|-|y|=1所围成的图形，下列判断不正确的是（ ）
    A．关于x轴对称
    B．关于y轴对称
    C．关于原点对称
    D．关于直线y=x对称

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    一、选择题

    20080422

    二、填空题

    13．2    14．   15．   16．①③④

    三、解答题

    17．解：（1）……………………3分

    由得

    故……………………6分

    （2）因为

    故

    ………………9分

    ……………………12分

    文本框: 18．方法一：

    （1）证明：连结BD，

    ∵D分别是AC的中点，PA=PC=

    ∴PD⊥AC，

    ∵AC=2，AB=，BC=

    ∴AB2+BC2=AC2，

    ∴∠ABC=90°，即AB⊥BC.…………2分

    ∴BD=，

    ∵PD2=PA2―AD2=3，PB

    ∴PD2+BD2=PB2，

    ∴PD⊥BD，

    ∵ACBD=D

    ∴PD⊥平面ABC.…………………………4分

    （2）解：取AB的中点E，连结DE、PE，由E为AB的中点知DE//BC，

    ∵AB⊥BC，

    ∴AB⊥DE，

    ∵DE是直线PE的底面ABC上的射景

    ∴PE⊥AB

    ∴∠PED是二面角P―AB―C的平面角，……………………6分

    在△PED中，DE=∠=90°，

    ∴tan∠PDE=

    ∴二面角P―AB―C的大小是

    （3）解：设点E到平面PBC的距离为h.

    ∵VP―EBC=VE―PBC，

    ∴……………………10分

    在△PBC中，PB=PC=，BC=

    而PD=

    ∴

    ∴点E到平面PBC的距离为……………………12分

    方法二：

    （1）同方法一：

    过点D作AB的平行线交BC于点F，以D为

    原点，DE为x轴，DF为y轴，

    DP为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.

    则D（0，0，0），P（0，0，），

    E（），B=（）

    设上平面PAB的一个法向量，

    则由

    这时，……………………6分

    显然，是平面ABC的一个法向量.

    ∴

    ∴二面角P―AB―C的大小是……………………8分

    （3）解：

    设平面PBC的一个法向量，

    由

    得

    令是平面PBC的一个法向量……………………10分

    又

    ∴点E到平面PBC的距离为………………12分

    19．解：（1）由题设，当价格上涨x%时，销售总金额为：

       （2）

    即……………………3分

    当

    当x=50时，

    即该吨产品每吨的价格上涨50%时，销售总最大.……………………6分

    （2）由（1）

    如果上涨价格能使销假售总金额增加，

    则有……………………8分

    即x>0时，

    ∴

    注意到m>0

    ∴  ∴   ∴

    ∴m的取值范围是（0，1）…………………………12分

    20．解（1）由已知，抛物线，焦点F的坐标为F（0，1）………………1分

    当l与y轴重合时，显然符合条件，此时……………………3分

    当l不与y轴重合时，要使抛物线的焦点F与原点O到直线l的距离相等，当且仅当直线l通过点（）设l的斜率为k，则直线l的方程为

    由已知可得即………5分

    解得无意义.

    因此，只有时，抛物线的焦点F与原点O到直线l的距离相等.……7分

    （2）由已知可设直线l的方程为……………………8分

    则AB所在直线为……………………9分

    代入抛物线方程………………①

    ∴的中点为

    代入直线l的方程得：………………10分

    又∵对于①式有：

    解得m>－1，

    ∴

    ∴l在y轴上截距的取值范围为（3，+）……………………12分

    21．解：（1）由

    得……………………3分

    又由已知

    ∴

    ∴

    ∴数列是以3为首项，以－1为公差的等差数列，且…………6分

    （2）∵……………………8分

    ∴…………①

    …………②………………10分

    ②―①得

    ……………………12分

    22．解：（1）和[0，2]上有相反的单调性，

    ∴的一个极值点，故

       （2）令

    因为和[4，5]上有相反的单调性，

    ∴和[4，5]上有相反的符号，

    故……………………7分

    假设在点M在点M的切线斜率为3b，则

    即

    ∵

    ∴

    故不存在点M在点M的切线斜率为3b………………9分

       （3）∵的图象过点B（2，0），

    ∴

    设，依题意可令

    则……………………12分

    ∴

    ∵

    ∴当

    故……………………14分

     


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