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    13．数列{an}中.a1＝2.a2＝3.且{anan+1}是以3为公比的等比数列.记bn＝a2n-1+a2n(n∈N*)． (1)求a3.a4.a5.a6的值, (2)求证:{bn}是等比数列． 分析:通过两个数列间的相互关系式.递推出数列{bn}的通项公式． (1)解:∵{anan+1}是公比为3的等比数列. ∴anan+1＝a1a2·3n-1＝2·3n. ∴a3＝＝6.a4＝＝9. a5＝＝18.a6＝＝27. (2)证明:∵{anan+1}是公比为3的等比数列. ∴anan+1＝3an-1an.即an+1＝3an-1. ∴a1.a3.a5.-.a2n-1.-与a2.a4.a6.-.a2n.-都是公比为3的等比数列． ∴a2n-1＝2·3n-1.a2n＝3·3n-1. ∴bn＝a2n-1+a2n＝5·3n-1. ∴＝＝3.故{bn}是以5为首项.3为公比的等比数列． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    等差数列{an}中a3＝7，a1＋a2＋a3＝12，记Sn为{an}的前n项和，令bn＝anan+1，数列{}的前n项和为Tn．

    (1)求an和Sn；

    (2)求证：Tn＜；

    (3)是否存在正整数m，n，且1＜m＜n，使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由．

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