从卷子来看.对同学答题内容和审题的要求应该说也是比较高的.比如第十小题.我估计很多同学在做这道题的时候.如果审地不清楚或者没有看清楚的话.可能会误认为是求P.Q两点之间的距离.如果这样做.显然这道题就会做不出来.我们一是要把题目审清.第十小题.第七小题都没有给图.我们需要根据已知条件.先画出草图.然后根据这个数据不断修正这个草图.使我们图形最接近题目的要求.或者我们看到最舒服的角度.我们同学考察立体几何的时候有这样的情况.由于图做不好.甚至有的同学不会做图.影响了自己的答题.立体几何有这样的特征.我们要特别关注这一点.现在的高三同学或者今后的同学在立体几何复习中更应该注意了.对同学审题的要求更高一些.把题目看清.第八题也是.三角函数这道题.它是求绝对值的.这是同学们审题时要注意的.这段时间我有一个感受.它突出了学科特点.不仅仅是突出了数学学科的特点.因为数学本身里有很多学科.几何的特点.代数的特点.几何里刚才我们谈到了立体几何.解析几何的学科特点应该讲是非常鲜明的.我们要用代数方法去研究数学问题.怎么用代数方法去研究数学问题呢?需要同学们通过读题.审题时紧紧抓住几何对象.只有把几何特征抓住.抓准.才有可能进行准确的代数化.用向量代数形式解决几何问题.这是这个学科对我们考生的一个基本要求.同学们在复习的时候也应该以此作为复习的目标.只有这样.我们才有可能完成立体几何的一些解题的目的.比如说选择题第四小题.求双曲线的离心率.那么离心率是多少.答案来看是四个当中的一个.双曲线的形状已经确定.哪个条件来决定这个双曲线的形状是确定的?这是第一句话.也就是说.是双曲线的渐近线.这是外围线.这条直线.用代数方法解决抛物线和直线的相接问题.最后得出关于X的第二次方程.这样可以利用代数的方法.方程得出为零.得出双曲线和直线的关系.确定离心率值的问题. 再比如说第十二题.选择题的最后一题.这道题难度其实并不是很大.只要同学们注意到了平面解析几何的特征.什么叫平面解析几何呢?怎么用代数方法解决问题呢?要把题目中给你的代数条件或几何条件搞清楚.把给的几何元素的代数形式写出来.这两方面做到了.做好了.作题并不是很困难.首先根据题目中所给的这样一些代数东西.把几何特征找到.比如交点坐标找出来.右边方程代数化.它又接着说有一个A点在右准线上.线段AF和椭圆交于点B.这时候好像同学们有一点疑惑.和B点.连接以后和椭圆交于点B.在什么位置上?在延长线上和椭圆相交.还是和椭圆直接相交.后面告诉我们了.向量FA等于三倍的向量FB.这涉及到几何和向量交汇的问题.通过这样的题目.B点就在F之间.焦点到准线距离是1.求AF的长度怎么来求?有右准线.有焦点.我们可以考虑定义.这样求B点到准线距离可以利用BF向量和AF向量的比例关系.因为到F点的准线距离知道.也就知道B点到准线的距离.点B到右交点的距离就出来了.尽管是选择题的最后一题.按照一般过去的经验来说.这道题有一定难度.但如果我们能够抓住解析几何的特征.充分利用解析几何的思维方法和思维特征.用几何的角度去分析它的代数形式.比如方程.它的坐标.用代数研究分析几何特征.用几何的东西考虑它要代数化.这门学科方法性特别强.我们在复习.答卷的时候要充分注意到这样一个问题.包括最后那个大题二十一题. 我们要想的是.半径的变化范围是由谁来决定的.显然从题目中告诉我们.可以看到.它是由要求抛物线和圆交于四点.也有可能不交于四点.比如交于两点甚至没有交点.交于四点的几何特征是什么?是解决这个题的关键.第二问也是这样.由于相交R有一个范围面积.A.B.C.D的面积在变化.求最大时候交点P点的坐标.从代数角度怎么考虑这个问题?这个时候我们可以考虑.面积在发生变化.一定是由某些量或者某一个量的变化引起它的变化.换句话说.面积是某一个量的函数.这样你就会把一个几何最大最小的问题慢慢过渡到函数问题上来.既然要求P点的坐标.P点在X轴上.根据图形的对称性.P点的横坐标是不是就是四边形A.B.C.D面积的自变量.由于P点坐标的变化导致面积的变化? 如果我们考虑到这一点.其实第二问的思路也就大致出来了.从这段时期来看.考察我们对学科特点的认识和把握应该说是很突出的.像刚才我们说的立体几何里.我们常说的是空间想象能力.空间的问题能不能转化平面的问题.会不会用向量来解决立体几何问题.平面解析几何就是要考察我们会不会用代数方法来解决问题.怎样用代数方法解决几何问题呢?从刚才分析看到.有两个环节.第一个环节.通过读题以后.你能不能认识到问题中所描述的几何对象的几何特征是什么.要把它的几何特征充分挖掘出来.我们才有可能准确进行代数化.有了代数形式之后.我们再利用代数的方法来解决它.解决完之后我们再还原成几何结论.可以说这点学科特点非常鲜明. 另外我感觉.有些试题比较新颖一些.每年的高考题中都有一道两道比较出彩的题目.题目不见得难.但跳出了同学.学生常规的思维.因为考生在高三复习一年碰到大量的题目.但数学不是考你的记忆.你背的题型.而是考你的思维能力.怎样考察你的思维能力?就是通过新颖的问题.让你在看似陌生.但要给你创造一个范围.不是常规的题型.这次高考也注意到这些问题.第六小题考察向量.我们看一下题目.说A.B.C是单位向量.单位向量A.B但成为零.说明两个是垂直.求A-C这个向量和B-C这个向量的值.看这个问题问的形式也还比较新颖.同学们在答的时候要充分注意到.因为向量有代数的属性和几何的属性.在解决这样一个问题的时候.要首先从几何角度去分析.A.B向量由于数量成积为零.两个向量是垂直的.向量C是可以平移的.我平移过来之后.向量A.向量B和向量C是两个互余的角.这样也就为一个是用坐标.一个是用定义来求最小值.这是非常关键的.向量A.向量B是一个余角.这是非常关键的条件.这道题应该说有一定新颖.突破高三复习中一些常规.常见的题型.对发展同学的思维能力是非常有意义的. 从整个填空题来看.四道填空题.刚才谈到了二.三.四的题.第四题考了一个等差数列.第二十题考察了一个数列.整套试卷对主干知识考察非常重要.它首先是函数.是一个非零自然数离散的自变量函数.非常特殊.对于数列的考察.或者同学复习数列的时候.我认为首先一点要掌握它最基本的解题.分析题的方法和思路.比如第十四小题.他说等差数列.同学非常熟悉.前X9和等于72.可以把第五项算出来.求的是第二项加第四项加第九项等于多少.数列是个二元问题.求出等差才能求出通项.这很明显有一个条件.所以不可能把首项和公差分别求出.同学在做这道题的时候要有整体代入的想法.整体代入的想法在数学思想方法中是很重要的方法.这道题不能把首项和公差分别求出.要采取不同的方法.由于A5算出来是8.A1+4D就是8.就是一个圆.不能再奢望求A1和公差.A1+A2+A9能得出多少公差和数列.这对考题考察是最基本的.简单题里的数列问题看起来好象有点难度.但实际上同学们要分析的话.其实这道题并没有超出我们平时复习.或者我们常常做的数列题的难度. 我们来看这道题.如果我们不做.看一下这两个问题可以发现.如果第一问求出.就是BN.就是AN分之AN.你知道一个数列的通项公式当然也就可以求出同类项.这个问题解决难度大一点.第一个问题解决了第二问比较顺利.问题其实综合给的条件是等式是这道题最关键的地方.你注意分析求什么数列.AN分之AN是数列的第一项.要把等式的右边括号进行整理.整理出N分之AN乘以N+1.加上2的7次方的N+1.这么一通分之后.左边两项都有一个N+1.就可以等于两边通除N+1.对于这样的关系式.同学们做题就容易一些了.这非常像等比数列的关系.但有一个问题.这是2的N次方分之一.怎么办呢?我们只要在等式两边同乘2的N次方或者2的N次方加1.设一个乘数的大小.就会得出一个等比数量.即使简答题的二十题已经很靠后的题目.但考察的内容都是非常基本的.只要这一天中复习到位.复习比较扎实的话.这样的数列问题我们是能够拿下来的. 我刚才谈到了.从这些卷子来看.包括第十九题概率题也是这样.很常规.两个人围棋比赛.做了一个规定.三局就是获胜.给甲获胜的概率.乙获胜的概率.比较独立.前两局中甲乙胜了一局.现在问你甲获胜的概率比例是多少?你需要把情况分清楚.甲几种情况就可以获胜.因为它已经胜了一局.特别注意乙已经胜了一局.把题目条件想明白就行了.比如甲输一场.不可能最后就输.再赢两场.或者先输一局再赢两局.都有可能的.甲再输两局呢?就不可能了.因为已经胜了一局.这样我们就把时机问题转化为数学的想法来思考.这样题目也就比较顺利地能够解决. 从整个试卷的分析来看.我感觉题目的难度应该说和前两年比没有什么太大变化.从整张试卷来看.由易到难.即使到了难题部分.应该说考察的也是我们高中数学最重要.最核心的内容.最基本的内容.考察的是数学本质的东西.这样的话.应该说对于我们今后的高三复习也有非常好的指导作用.也就是说.如何把数学通过一年的复习.复习到位.通过这道试题我有一个初步的想法.对于我们同学来说.只有把数学的思维方法掌握住了.不是靠做大量的题.很多同学记答案和过程.这都是数学的解题方法.要抓住数学的思维特征.比如复习函数.函数的思维特征是什么?刚才我们提到了函数的几个问题.几何.立体几何.平面.解析几何思维特征是什么.向量是工具.思维特征在哪里?三角函数数列首先是函数.也具备了函数的思维特征.但也有一些特殊性.三角函数和数列跟我们常说的函数有一定的区别.它的思维方式又在哪里?抓住这样的思维特点.应该说我们才有可能真正地把数学的复习到位.能够复习到点子上. 小结一下我以上的分析.09年高考数学试卷还是遵循了科学性.公平性.规范性的原则.体现了这个时代的精神.融入了探究实践.变革的一些理念.特别是新课程的理念应该说有所渗透.但是我想更重要一点.它还是保留了全国试卷的传统风格.应该说区分合理.体现了高考的选拔功能.对中学教学有非常良好的导向作用. 主持人:谢谢张老师今天晚上给我们进行这么精彩的点评.也感谢各位网友的关注!再见! 张鹤:谢谢!再见! 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

甲、乙两名同学在高一学年中(相同条件下)都参加数学考试十次,每次考试成绩如下表:

次数

同学
90 50 70 80 70 60 80 60 70 70
20 40 60 80 70 70 80 90 90 100
请在坐标系中画出甲、乙两同学的成绩折线图,并从以下不同角度对这次测试结果进行分析.
(1)从平均数和方差相结合看,分析谁的成绩更稳定些;
(2)从平均数和中位数相结合看,分析谁的成绩好些;
(3)从平均数和成绩为90分以上的次数相结合看,分析谁的成绩好些;
(4)从折线图上两人成绩分数的走势看,分析谁更有潜力.

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某学校问了预防甲流感,每天都对同学进行体温抽查,某一天,随机抽取甲,乙两个班级各10名同学,测量他们的体温如下图(单位0.1摄氏度)
(1)计算甲班和乙班的平均温度,并比较哪个班偏高;
(2)现在从甲班这10人中随机抽取两名体温不低于37摄氏度的同学,求体温为38摄氏度的同学被抽到的概率.
(3)若人的体温在[36.5,37.7]时是正常的,如果高出正常体温,就要送到专门的发热门诊就诊,以此样本为基础,测算一下,全校1000人,恰有10人送发热门诊的概率.(只保留计算式子,不要求计算)

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(满分12分)甲、乙两名同学在高一学年中(相同条件下)都参加数学考试十次,每次考试成绩如下表:

次数

 

同学

90

50

70

80

70

60

80

60

70

70

20

40

60

80

70

70

80

90

90

100

请在坐标系中画出甲、乙两同学的成绩折线图,并从以下不同角度对这次测试结果进行分析。

   (1)从平均数和方差相结合看,分析谁的成绩更稳定些;

   (2)从平均数和中位数相结合看,分析谁的成绩好些;

   (3)从平均数和成绩为90分以上的次数相结合看,分析谁的成绩好些 ;

   (4)从折线图上两人成绩分数的走势看,分析谁更有潜力。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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在某次知识抢答赛的预赛中,甲乙两位同学分在同一小组,主持人给每个小组出四个必答题,每次只可由一位选手作答,每个小组只有答对不少于三道题才有资格进入决赛。已知对每道题,甲同学回答正确的概率为,乙同学回答正确的概率为.比赛规则规定可任选一位同学答第一题,如果回答正确,则仍由他继续回答下一题,如果答错,则下一题由另一位同学回答。每个同学答题行为是相互独立的。甲乙两人决定先由甲回答第一题.

(1)以X表示甲乙两同学所在小组答对题目的个数,求X的分布列;  

(2)甲乙两同学所在小组晋级决赛的概率是多少?

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学校为了预防甲流感,每天上午都要对同学进行体温抽查。某一天,随机抽取甲、乙两个班级各10名同学,测量他们的体温如图:(单位0.1℃)

(1)哪个班所选取的这10名同学的平均体温高?

(2)一般℃为低热,℃为中等热,℃为高热。按此规定,记事件A为“从甲班发热的同学中任选两人,有中等热的同学”,记事件B为“从乙班发热的同学中任选两人,有中等热的同学”,分别求事件A和事件B的概率.

 

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同步练习册答案