两个重叠的正多边形,其中的一个绕某一个顶点旋转所形成的有关问题.
实验与论证
设旋转角∠A
1A
OB
1=α(α<∠A
1A
OA
2),θ
3,θ
4,θ
5,θ
6所表示的角如图所示.
(1)用含α的式子表示角的度数:θ
3=
,θ
4=
,θ
5=
;
(2)图2中,连接A
oH时,在不添加其他辅助线的情况下,是否存在与直线A
oH垂直且被它平分的线段?若存在,请给出证明;若不存在,请说明理由;
归纳与猜想
设正n边形A
OA
1A
2…A
n-1与正n边形A
OB
1B
2…B
n-1重合(其中A
1与B
1重合),现将正n边形A
OB
1B
2…B
n-1绕顶点A
o逆时针旋转α
(0°<α<).
(3)试猜想在正n边形的情况下,是否存在以A
1为端点的线段被直线A
oH垂直且平分?若存在,请将这条线段用相应的顶点字母表示出来(不要求证明);若不存在,请说明理由.
(4)设θ
n与上述“θ
3,θ
4,…”的意义一样,请直接写出θ
n的度数.