如图，已知A、B为两定点，且||=2c,C为动点且满足||=2a(a＞c＞0,a、c为常数)，D为AC中点，P在边BC上且·=0.

（1）以AB所在直线为x轴，AB中点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，求点P的轨迹方程.

（2）若F、G是点P的轨迹上任意两个不同的点，且线段FG的中垂线与直线AB相交，交点为Q（t,0）.

①证明：存在最小的正数M，使得t＜M,并求M的值.

②若M=，求∠APC的取值范围.

在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）为动点，已知点A（

2

，0），B（-

2

，0），直线PA与PB的斜率之积为定值-

1

2

．
（Ⅰ）求动点P的轨迹E的方程；
（Ⅱ）若F（1，0），过点F的直线l交轨迹E于M、N两点，以MN为对角线的正方形的第三个顶点恰在y轴上，求直线l的方程．

在直角坐标平面中，△ABC的两个顶点为A（0，-1），B（0，1）平面内两点G、M同时满足①++=0,②||=||=||，③∥.

(1)求顶点C的轨迹E的方程；

(2)设P、Q、R、N都在曲线E上，定点F的坐标为（2，0），已知∥，∥且·=0.求四边形PRQN面积S的最大值和最小值.

在直角坐标平面中，△ABC的两个顶点为 A（0，－1），B（0, 1）平面内两点G、M同时满足① ,  ②= = ③∥     

（1）求顶点C的轨迹E的方程

（2）设P、Q、R、N都在曲线E上 ，定点F的坐标为（, 0） ，已知∥ ,

∥且·= 0.求四边形PRQN面积S的最大值和最小值.