已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），对任意正数x₁，x₂均有f（x₁x₂）=f（x₁）+f（x₂）．
（Ⅰ）请写出一个这样的函数f（x）；
（Ⅱ）若x＞1时，f（x）＞0，判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并加以证明．你还能发现f（x）的其他性质吗？

诱导公式六：sin(＋α)＝cosα，cos(＋α)＝－sinα．课本中已经给出了推导方法，你还能用其他的方法推导出这两个公式吗？

(1)画出函数y＝log₂|x|的图象，并根据图象写出它的单调区间．

(2)除了利用去掉绝对值画出图象，你还能想到用其他的方法解答吗？