（2010•昆明模拟）某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题，其中包括2个选择题和1个填空题．竞赛规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得-100分．假设这位同学每个选择题回答正确的概率均为

4

5

，填空题回答正确的概率为

1

2

，且各题回答正确与否互不影响．
（I）求这名同学恰好回答正确2个问题的概率；
（II）求这名同学回答这3个问题的总得分ξ的概率分布和数学期望．

甲、乙两班参加数学知识竞赛，每班出3人组成代表队，每人一道必答题，答对为本队得1分，答错或不答得0分，假如甲队每人答对的概率均为

2

3

，乙队3人答对的概率分别为

2

3

、

2

3

、

1

2

，且每人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示甲队总得分数．
（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列与均值E（ξ）；
（Ⅱ）用A表示事件“甲、乙两队得分和为3”，B表示事件“甲队得分大于乙队得分”，求P（AB）．

（2012•昌平区二模）某游乐场将要举行狙击移动靶比赛．比赛规则是：每位选手可以选择在A区射击3次或选择在B区射击2次，在A区每射中一次得3分，射不中得0分； 在B区每射中一次得2分，射不中得0分．已知参赛选手甲在A区和B区每次射中移动靶的概率分别是

1

4

和p（0＜p＜1）．
（Ⅰ） 若选手甲在A区射击，求选手甲至少得3分的概率；
（Ⅱ） 我们把在A、B两区射击得分的数学期望高者作为选择射击区的标准，如果选手甲最终选择了在B区射击，求p的取值范围．

（2006•海淀区一模）一次小测验共有3道选择题和2道填空题，每答对一道题得20分，答错或不答得0分，某同学答对每道选择题的概率均为0.8，答对每道填空题的概率均为0.5，各道题答对与否互不影响．
（Ⅰ）求该同学恰好答对2道选择题和一道填空题的概率；
（Ⅱ）求该同学至多答对4道题的概率；
（Ⅲ）若该同学已经答对了两道填空题，把他这次测验的得分记为ξ，求ξ的概率分布及数学期望．

如图，我海监船在D岛海域例行维权巡航，某时刻航行至A处，此时测得其东北方向与它相距16海里的B处有一外国船只，且D岛位于海监船正东14

2

海里处．
（Ⅰ）求此时该外国船只与D岛的距离；
（Ⅱ）观测中发现，此外国船只正以每小时4海里的速度沿正南方向航行，为了将该船拦截在离D岛12海里处，不让其进入D岛12海里内的海域，试确定海监船的航向，并求其速度的最小值．