4．判断下列函数的奇偶性: ①,②,③ 典型例题 例1．已知函数..且 (1) 求函数定义域 (2) 判断函数的奇偶性.并说明理由. 变式1:已知是偶函数.定义域为.则 . 变式2:函数的图象关于 ( ) A．轴对称 B．轴对称 C．原点对称 D．直线对称 变式3:若函数是奇函数.则 变式4:函数的图象关于直线对称.则 变式5:函数在上的单调递增区间为 例2.已知函数是偶函数.而且在上是减函数.判断在上是增函数还是减函数.并证明你的判断. 变式1:下列函数中.在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A. B. C. D. 变式2:函数是R上的偶函数.且在上是增函数.若,则实数的取值范围是 设计意图:考察函数奇偶性与单调性的关系 例3.已知函数.求..的值 变式1:设则 变式2:已知是上的减函数.那么的取值范围是 例4.设函数f(x)的定义域是N*.且..则f(25)= 变式1:设函数定义在R上.对任意实数m.n.恒有且当 (1)求证:f(0)=1.且当x＜0时.f(x)＞1, (2)求证:f(x)在R上递减, (3)设集合A={(x.y)|f(x2)·f(y2)＞f(1)}.B={(x.y)|f(ax-y+2)=1. a∈R}.若A∩B=.求a的取值范围. 实战演练 【
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题目列表(包括答案和解析)
判断下列函数的奇偶性，并证明：
（1）
f(x)=x+ （2）f（x）=x
4-1．
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判断下列函数的奇偶性．
（1）
y=lg；
（2）
f(x)=lg(sinx+)．
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判断下列函数的奇偶性
（1）
y=x4+； （2）f（x）=|x-2|-|x+2|
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判断下列函数的奇偶性，并说明理由．
（1）
f(x)=； （2）f（x）=x
2-|x-a|+2（a∈R）．
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判断下列函数的奇偶性
（A）f（x）=
；
（B）
f(x)=ln(-x)
；
（C）
f(x)=
；
（D）
f(x)=+，（a＞0，a≠0）
．
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