若函数f(x)=2x2-ax+3有一个零点为.则f(1)= . 答案 0 例1 判断下列函数在给定区间上是否存在零点. =x2-3x-18,x∈［1.8］, =x3-x-1,x∈［-1.2］, =log2(x+2)-x,x∈［1.3］. 解=-20<0,f(8)=22>0. 所以f=x2-3x-18.x∈［1.8］存在零点. 方法二 令x2-3x-18=0,解得x=-3或6, 所以函数f(x)=x2-3x-18,x∈［1.8］存在零点. =-1<0,f(2)=5>0, ∴f(x)=x3-x-1.x∈［-1.2］存在零点. =log2(1+2)-1>log22-1=0. f(3)=log2(3+2)-3<log28-3=0.∴f<0 故f(x)=log2(x+2)-x在x∈［1.3］上存在零点. 例2 求函数y=lnx+2x-6的零点个数. 解 在同一坐标系画出y=lnx与y=6-2x的图象. 由图可知两图象只有一个交点. 故函数y=lnx+2x-6只有一个零点. 例3 =ax2-x-1有且仅有一个零点.求实数a的值, =|4x-x2|+a有4个零点.求实数a的取值范围. 解=-x-1, 令f(x)=0,即-x-1=0,得x=-1,故符合题意, 2分 若a≠0.则f(x)=ax2-x-1是二次函数. 故有且仅有一个零点等价于Δ=1+4a=0. 解得a=-. 4分 综上所述a=0或a=-. 6分 =|4x-x2|+a有4个零点. 即|4x-x2|+a=0有四个根.即|4x-x2|=-a有四个根. 8分 令g(x)=|4x-x2|,h(x)=-a. 作出g(x)的图象.由图象可知如果要使|4x-x2|=-a有四个根. 那么g的图象应有4个交点. 10分 故需满足0<-a<4,即-4<a<0. ∴a的取值范围是. 12分 例4 用二分法求函数f(x)=x3-x-1在区间［1.1.5］内的一个零点. 解 由于f(1)=1-1-1=-1<0,f(1.5)=3.375-1.5-1=0.875>0, ∴f(x)在区间［1.1.5］上存在零点. 取区间［1.1.5］作为计算的初始区间. 用二分法逐次计算列表如下: l 端(中)点 l 坐标 l 中点函数值 l 符号 l 零点所在区间 l |an-bn| l l l l 0.5 l 1.25 l f＜0 l l 0.25 l 1.375 l f＞0 l l 0.125 l 1.312 5 l f＜0 l l 0．062 5 ∵|1.375-1.312 5|=0.062 5<0.1. ∴函数的零点落在区间长度小于0.1的区间［1.312 5.1.375］内.故函数零点的近似值为1.312 5. 【查看更多】
