已知长方体ABCD-A1B1C1D1中, A1A=AB. E.F分别是BD1和AD中点. (1)求异面直线CD1.EF所成的角, (2)证明EF是异面直线AD和BD1的公垂线. (1)解析:∵在平行四边形中.E也是的中点.∴. ∴两相交直线D1C与CD1所成的角即异面直线CD1与EF所成的角.又 A1A=AB.长方体的侧面都是正方形 .∴D1CCD1 ∴异面直线CD1.EF所成的角为90°. (2)证:设AB=AA1=a, ∵D1F=∴EF⊥BD1 由平行四边形.知E也是的中点.且点E是长方体ABCD-A1B1C1D1的对称中心.∴EA=ED.∴EF⊥AD.又EF⊥BD1.∴EF是异面直线BD1与AD的公垂线. 【
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