设空间四边形ABCD.E.F.G.H分别是AC.BC.DB.DA的中点.若AB＝12.CD＝4 .且四边形EFGH的面积为12 .求AB和CD所成的角. 解析: 由三角形中位线的性质知.HG∥AB.HE∥CD.∴ ∠EHG就是异面直线AB和CD所成的角. ∵ EFGH是平行四边形.HG＝ AB＝6. HE＝ .CD＝2. ∴ SEFGH＝HG·HE·sin∠EHG＝12 sin∠EHG,∴ 12 sin∠EHG＝12. ∴ sin∠EHG＝,故∠EHG＝45°. ∴ AB和CD所成的角为45° 注:本例两异面直线所成角在图中已给.只需指出即可. 【
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