点A是BCD所在平面外一点.AD=BC.E.F分别是AB.CD的中点.且EF= AD.求异面直线AD和BC所成的角. 解析:设G是AC中点.连接DG.FG.因D.F分别是AB.CD中点.故EG∥BC且EG= BC.FG∥AD.且FG=AD.由异面直线所成角定义可知EG与FG所成锐角或直角为异面直线AD.BC所成角.即∠EGF为所求.由BC=AD知EG=GF=AD.又EF=AD.由余弦定理可得cos∠EGF=0.即∠EGF=90°. 注:本题的平移点是AC中点G.按定义过G分别作出了两条异面直线的平行线.然后在△EFG中求角.通常在出现线段中点时.常取另一线段中点.以构成中位线.既可用平行关系.又可用线段的倍半关系. 【
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