已知空间四边形ABCD中.AB=BC=CD=DA=DB=AC,M.N分别为BC.AD的中点. 求:AM与CN所成的角的余弦值, 解析:(1)连接DM,过N作NE∥AM交DM于E.则∠CNE 为AM与CN所成的角. ∵N为AD的中点, NE∥AM省 ∴NE=AM且E为MD的中点. 设正四面体的棱长为1. 则NC=·= 且ME=MD= 在Rt△MEC中.CE2=ME2+CM2=+= ∴cos∠CNE=, 又∵∠CNE ∈(0, ) ∴异面直线AM与CN所成角的余弦值为. 注:1.本题的平移点是N.按定义作出了异面直线中一条的平行线.然后先在△CEN外计算CE.CN.EN长.再回到△CEN中求角. 【
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