如图.ABCD-A1B1C1D1是正方体.E.F分别是AD.DD1的中点.则面EFC1B和面BCC1所成二面角的正切值等于 解析:为了作出二面角E-BC1-C的平面角.需在一个面内取一点.过该点向另一个面引垂线(这是用三垂线定理作二面角的平面角的关键步骤). 从图形特点看.应当过E(或F)作面BCC1的垂线. 解析:过E作EH⊥BC.垂足为H. 过H作HG⊥BC1.垂足为G.连EG. ∵面ABCD⊥面BCC1.而EH⊥BC ∵EH⊥面BEC1. EG是面BCC1的斜线.HG是斜线EG在面BCC1内的射影. ∵HG⊥BC1. ∴EG⊥BC1. ∴∠EGH是二面角E-BC1-C的平面角. 在Rt△BCC1中:sin∠C1BC== 在Rt△BHG中:sin∠C1BC= ∴HG=. 而EH=1. 在Rt△EHG中:tg∠EGH= ∴∠EGH=arctg 故二面角E-BC1-C 等于arctg. 【
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