两个平面同时垂直于一条直线.则两个平面平行． 已知:a.b是两个平面.直线l⊥a.l⊥b.垂足分别为A.B． 求证:a∥b思路1:根据判定定理证． 证法1:过l作平面g . a∩g＝AC.b∩g＝BD. 过l作平面d. a∩d＝AE.b∩d＝BF. l⊥al⊥AC l⊥bl⊥BD AC∥BDAC∥b. l.AC.BD共面 同理AE∥b.AC∩AE≠f .AC.AEa .故a∥b． 思路2:根据面面平行的定义.用反证法． 证法2:设a.b有公共点P 则l与P确定平面g. 且a∩g＝AP.b∩g＝BP． l⊥al⊥AP l⊥bl⊥BP l.AP.BP共面.于是在同一平面内过一点有两条直线AP.BP都与l垂直.这是不可能的． 故a.b不能有公共点.∴ a∥b． 【
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