已知:a.b是异面直线.a平面a.b平面b.a∥b.b∥a． 求证:a∥b． 证法1:在a上任取点P. 显然P∈b． 于是b和点P确定平面g． 且g 与a 有公共点P ∴ a ∩g＝b′ 且b′和a交于P. ∵ b∥a . ∴ b∥b′ ∴ b′∥b 而a∥b 这样a 内相交直线a和b′都平行于b ∴ a∥b． 证法2:设AB是a.b的公垂线段. 过AB和b作平面g . g ∩＝b′. 过AB和a作平面d . ∩b＝a′． a∥a∥a′ b∥b∥b′ ∴AB⊥aAB⊥a′.AB⊥bAB⊥b′ 于是AB⊥a 且AB⊥b.∴ a∥b． 【
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