三个平面两两相交得三条直线.求证:这三条直线相交于同一点或两两平行. 已知:平面α∩平面β＝a.平面β∩平面γ＝b.平面γ∩平面α＝c. 求证:a.b.c相交于同一点.或a∥b∥c. 证明:∵α∩β＝a.β∩γ＝b ∴a.bβ ∴a.b相交或a∥b. (1)a.b相交时.不妨设a∩b＝P.即P∈a.P∈b 而a.bβ.aα ∴P∈β.P∈α.故P为α和β的公共点 又∵α∩γ＝c 由公理2知P∈c ∴a.b.c都经过点P.即a.b.c三线共点. (2)当a∥b时 ∵α∩γ＝c且aα.aγ ∴a∥c且a∥b ∴a∥b∥c 故a.b.c两两平行. 由此可知a.b.c相交于一点或两两平行. 说明:此结论常常作为定理使用.在判断问题中经常被使用. 【
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