若四面体各棱长是1或2.且该四面体不是正四面体.则其体积的值是 . 解析: 该题的显著特点是结论发散而不惟一.本题表面上是考查锥体求积公式这个知识点.实际上主要考查由所给条件构造一个四面体的能力.首先得考虑每个面的三条棱是如何构成的. 排除{1.1.2}.可得{1.1.1}.{1.2.2}.{2.2.2}.然后由这三类面在空间构造满足条件的一个四面体.再求其体积. 由平时所见的题目.至少可构造出二类满足条件的四面体.五条边为2.另一边为1.对棱相等的四面体. 对于五条边为2.另一边为1的四面体.参看图1所示.设AD=1.取AD的中点为M.平面BCM把三棱锥分成两个三棱锥.由对称性可知AD⊥面BCM.且VA-BCM=VD-BCM.所以 VABCD=SΔBCM·AD. CM===.设N是BC的中点.则MN⊥BC.MN===.从而SΔBCM=×2×=. 故VABCD=××1=. 对于对棱相等的四面体.可参见图2.其体积的计算可先将其置于一个长方体之中.再用长方体的体积减去四个小三棱锥的体积来进行.亦可套公式V=·. 不妨令a=b=2.c=1.则 V=· =·=. 【
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