如图.在正方体ABCD-A1B1C1D1中.M.N.E.F分别是棱B1C1.A1D1.D1D.AB的中点． (1)求证:A1E⊥平面ABMN． (2)平面直线A1E与MF所成的角． 解析:(1)要证A1E⊥平面ABMN.只要在平面中找到两条相交直线与A1E都垂直.显然MN与它垂直.这是因为MN⊥平面A1ADD1.另一方面.AN与A1E是否垂直.这是同一个平面中的问题.只要画出平面几何图形.用平几知识解决．的应用． 证明 (1)∵AB⊥平面A1ADD1. 而A1E平面A1ADD1. ∴AB⊥A1E．在平面A1ADD1中.A1E⊥AN. ∵AN∩AB＝A.∴A1E⊥平面ABMN． 解 知A1E⊥平面ABMN.而MF平面ABMN.∴A1E⊥MF. 则A1E与MF所成的角为90° 【
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