如图.在正方体ABCD-A1B1C1D1中.求: (1)A1B与平面A1B1CD所成的角, (2)B1B在平面A1C1B所成角的正切值． 解析: 求线面成角.一定要找准斜线在平面内的射影． (1)先找到斜足A1.再找出B在平面A1B1CD内的射影.即从B向平面A1B1CD作垂线.一定要证明它是平面A1B1CD的垂线． 这里可证BC1⊥平面A1B1CD.O为垂足. ∴A1O为A1B在平面A1B1CD上的射影． (2)若将平面D1D1BB竖直放置在正前方.则A1C1横放在正前方.估计B1B在平面A1C1B内的射影应落在O1B上.这是因为A1C1⊥平面D1DBB1.∴故作B1H⊥O1B交于H时.BH1⊥A1C1.即H为B1在平面A1C1B内的射影．另在求此角大小时.只要求∠B1BO1即可． 解析:(1)如图.连结BC1.交B1C于O.连A1O． ∵A1B1⊥平面B1BCC1.BC1平面B1BCC1.∴A1B1⊥BC1． 又B1C⊥BC1.A1B1∩B1C＝B1. ∴BC1⊥平面A1B1CD.O为垂足. ∴A1O为A1B在平面A1B1CD上的射影. 则∠BA1O为A1B与平面A1B1CD所成的角． sin∠BA1O＝.∴∠BA1O＝30°． (2)连结A1C1交B1D1于O1.连BO1. 作B1H⊥BO1于H．∵A1C1⊥平面D1DBB1.∴A1C1⊥B1H． 又B1H⊥BO1.A1C1∩BO1＝O1.∴B1H⊥平面A1C1B. ∴∠B1BO1为B1B与平面A1C1B所成的角. tan∠B1BO =.即B1B与平面A1C1B所成的角的正切值为． 【
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