Rt△ABC中.∠C＝90°.BC＝36.若平面ABC外一点P与平面A.B.C三点等距离.且P到平面ABC的距离为80.M为AC的中点． (1)求证:PM⊥AC, (2)求P到直线AC的距离, (3)求PM与平面ABC所成角的正切值． 解析:点P到△ABC的三个顶点等距离.则P在平面ABC内的射影为△ABC的外心.而△ABC为直角三角形.其外心为斜边的中点． 证明 (1)∵PA＝PC.M是AC中点.∴PM⊥AC 解 (2)∵BC＝36.∴MH＝18.又PH＝80. ∴PM＝.即P到直线AC的距离为82, (3)∵PM=PB=PC.∴P在平面ABC内的射线为△ABC的外心. ∵∠C=90° ∴P在平面ABC内的射线为AB的中点H. ∵PH⊥平面ABC.∴HM为PM在平面ABC上的射影. 则∠PMH为PM与平面ABC所成的角.∴tan∠PMH＝ 【
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