如图.在三棱柱ABC-A′B′C′中.四边形A′ABB′是菱形.四边形BCC′B′是矩形.C′B′⊥AB. (1)求证:平面CA′B⊥平面A′AB, (2)若C′B′＝2.AB＝4.∠ABB′＝60°.求AC′与平面BCC′B′所成角的大小. 解析:(1)∵在三棱柱ABC-A′B′C中.C′B′∥CB.∴CB⊥AB.∵CB⊥BB′.AB∩BB′＝B.∴CB⊥平面A′AB.∵CB平面CA′B.∴平面CA′B⊥平面A′AB (2)由四边形A′ABB′是菱形.∠ABB′＝60°.连AB′.可知ΔABB′是正三角形.取 B B′中点H.连结AH.则AH⊥BB′.又由C′B′⊥平面A′AB.得平面A′ABB′⊥平面 C′B′BC.而AH垂直于两平面交线BB′.∴AH⊥平面C′B′BC.连结C′H.则∠AC′H为 AC′与平面BCC′B′所成的角.AB′＝4.AH＝2.于是直角三角形C′B′A中.A′C＝5.在RtΔAHC′中.sin∠AC′H＝∴∠AC′H＝arcsin,∴直线AC′与平面BCC′B′所成的角是arcsin. 【
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