若ΔABC所在的平面和ΔA1B1C1所在平面相交.并且直线AA1.BB1.CC1相交于一点O.求证: (1)AB和A1B1.BC和B1C1.AC和A1C1分别在同一平面内, (2)如果AB和A1B1.BC和B1C1.AC和A1C1分别相交.那么交点在同一直线上. (1)证明:∵AA1∩BB1＝O, ∴AA1.BB1确定平面BAO. ∵A.A1.B.B1都在平面ABO内. ∴AB平面ABO,A1B1平面ABO. 同理可证.BC和B1C1.AC和A1C1分别在同一平面内. (2)分析:欲证两直线的交点在一条直线上.可根据公理2.证明这两条直线分别在两个相交平面内.那么.它们的交点就在这两个平面的交线上. 证明:如图.设AB∩A1B1＝P, AC∩A1C1＝R, ∴ 面ABC∩面A1B1C1＝PR. ∵ BC面ABC,B1C1面A1B1C1. 且 BC∩B1C1＝Q ∴ Q∈PR, 即 P.R.Q在同一直线上. 【
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