证明两两相交而不共点的四条直线在同一平面内. 已知:如图.直线l1.l2.l3.l4两两相交.且不共点. 求证:直线l1.l2.l3.l4在同一平面内 解析:证明几条直线共面的依据是公理3及推论和公理1.先证某两线确定平面α.然后证其它直线也在α内. 证明:图①中.l1∩l2＝P. ∴ l1,l2确定平面α. 又 l1∩l3＝A,l2∩l3＝C, ∴ C,A∈α. 故 l3α. 同理 l4α. ∴ l1,l2,l3,l4共面. 图②中.l1,l2,l3,l4的位置关系.同理可证l1,l2,l3,l4共面. 所以结论成立. 【
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