如图9-55.将边长为a的正三角形ABC按它的高AD为折痕折成一个二面角． (1)指出这个二面角的面.棱.平面角, (2)若二面角是直二面角.求的长, (3)求与平面所成的角, (4)若二面角的平面角为120°.求二面角的平面角的正切值． 解析:(1)∵ AD⊥BC.∴ AD⊥DC..∴ 二面角的面为ADC和面.棱为AD.二面角的平面角为． (2)若.∵ AC=a.∴ .∴ ． (3)∵ .AD⊥DC.∴ AD⊥平面．∴ 为与平面所成的角.在Rt△中..∴ .于是 ． (4)取的中点E.连结AE.DE.∵ ..∴ ..∴ ∠AED为二面角的平面角.∵ ..∴ .在Rt△AED中..∴ 【
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