已知平面a∩平面b＝l.A∈a.B∈a.C∈b .在下列情况下求作平面ABC与平面b的交线.并说明理由． (1)ABl,(2)AB∥l． 解析:(1)∵ABl.AB与l共面于a.∴ AB与l相交.设AB∩l＝D.连结CD.则CD＝.这是因为D∈AB.D∈l.∴ D∈平面ABC.D∈b.∴ D为平面ABC与平面b 的一个公共点.∴ 平面ABC与平面b的交线是过D的一条直线.又C是平面ABC与平面b 的另一个公共点.且平面ABC与平面的交线是过C的一条直线.所以平面＝CD． 图答9-15 (2)在平面b内过C作CE∥l.则CE＝．∵ AB∥l.ABb.lb.∴ AB∥平面b．∵ 平面ABC与平面b 有一个公共点C.∵ 平面ABC与b相交于过C的一条直线m．∵ AB平面ABC. ＝m.AB∥b.∴ AB∥m．∵ AB∥l.∴ l∥m．于是在b 内过C作l的平行线即为所求的交线． 【
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