在空间四边形ABCD中.E.F.G.H分别是边AB.BC.CD.DA的中点.得到四边形EFGH． (1)四边形EFGH是 , (2)当对角线AC＝BD时.四边形EFGH是 , (3)当对角线满足条件 时.四边形EFGH是矩形, (4)当对角线AC.BD满足条件 时.四边形EFGH是正方形． 解析:(1)由三角形中位线定理可知EFAC.HGAC.于是EFHG.故四边形EFGH为平行四边形, (2)当AC＝BD时.由EF＝AC.EH＝BD.得EF＝EH.即平行四边形EFGH的邻边相等.故平行四边形EFGH为菱形, (3)要使平行四边形EFGH为矩形.需且只须一个角是直角．如需EF⊥FG.则AC⊥BD, (4)要使平行四边形EFGH为正方形.需且只须AC⊥ BD.且AC＝BD, 【
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