如图9-18.已知P为△ABC所在平面外一点.PC⊥AB.PC＝AB＝2.E.F分别为PA和BC的中点． (1)求证:EF与PC是异面直线, (2)EF与PC所成的角, (3)线段EF的长． 解析:(1)用反证法．假设EF与PC共面于a.则直线PE.CF共面a.则A∈a.B∈a.于是P与A.B.C共面于a.这与已知“P是平面ABC外一点 矛盾．故EF与PC是异面直线． (2)取PB中点G.连结EG.FG.由E.F分别是线段PA.BC中点.有EGAB.GFPC ∴ ∠GFE为异面直线EF与PC所成的角.∠EGF是异面直线PC与AB所成的角.∵ PC⊥AB.∴ EG ⊥GF.即∠EGF＝90°．∵ PC＝AB＝2.∴ EG＝1.GF＝1.故△EFG是等腰直角三角形.∴ ∠GFE＝45°.即EF与PC所成的角是45°． 知Rt△EGF中EG＝1.GF＝1.∠EGF＝90°.∴ EF＝ 【
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