已知四棱锥S-ABCD的底面是边长为6的正方形.SA⊥底面ABCD.且SA=8.M是SA的中点.过M和BC作截面交SD于N. (1)求证:截面MBCN是梯形.并求截面的面积, (2)求截面MBCN与底面ABCD的夹角α. 解析:(1)先证MN∥BC且MN≠BC.因为BC∥AD.所以AD∥截面MBCN.从而 AD∥MN.BC∥MN. 又MN=AD=BC.所以MN≠BC.于是MN和BC平行但不相等.故MBCN是梯形. 再求截面的面积:SA⊥平面ABCD.易证MN和BC都垂直于平面ABS.所以MB⊥MN.MB⊥BC.故 S截=·MB =(3+6)=9. (2)首先要找到二面角的平面角.根据上面的证明.知∠MBA的是截面与底面所成二面角的平面角.即∠MBA=α.于是 tanα=== ∴α=arctan 【
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