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    如图三棱锥P-ABC中.PA＝a,AB＝AC＝2a,∠PAB＝∠PAC＝∠BAC＝60°.求三棱锥P-ABC的体积. 解法一:过点P作PO⊥平面ABC于点O.∵∠PAB＝∠PAC＝∠BAC＝60° ∴AO平分∠BAC ∴cos∠PAO＝＝.∴sin∠PAO＝＝ ∴PO＝asin∠PAO＝a ∴V棱锥＝××2a×2asin60°×a＝a3 点评 这种方法叫直接法.就是利用锥体的体积公式直接计算.这是一种常规方法.必须掌握. 解法二:取AB.AC中点M.N的连结PM.PN ∵PA＝a,AB＝AC＝2a,∠PAB＝∠PAC＝∠BAC＝60° ∴三棱锥P-AMN为棱长为a的正四面体.且SΔAMN＝SΔABC ∴VP-AMN＝VP-ABC.而VP-AMN＝a3 ∴VP-ABC＝4VP-AMN＝a3 点评 此法是根据棱长与含有60°角的三角形的关系.把锥体截成棱长相等的三棱锥.然后根据小锥体的体积与原棱锥的体积关系.求原棱锥的体积. 解法三 在ΔPAB中.PA＝a,AB＝2a 又∠PAB＝60°.∴∠APB＝90° 同理∠APC＝90°∴AP⊥平面PBC 又SΔPBC＝a2 ∴VP-ABC＝VA-PBC＝·a2·a＝a3. 【查看更多】

     

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