在三棱锥S-ABC中.∠ASB＝∠BSC＝60°.∠ASC＝90°.且SA＝SB＝SC.求证:平面ASC⊥平面ABC. 证明 取AC的中点O.连SO.BO.由已知.得ΔSAB.ΔSBC都是正三角形.∴BC＝AB＝a,SA＝SC＝a,又SO⊥AC.BO⊥AC.∴∠SOB就是二面角S-AC-B的平面角.又∵SA＝AB＝a,SC＝BC＝a,AC＝AC,∴ΔACS≌ΔACB. ∴SO＝BO＝a. 在ΔSOB中.∵SB＝a,∴∠SOB＝90°. 即平面SAC⊥平面ABC. 另证:过S作SO⊥平面ABC.垂足是O.∵SA＝SB＝SC.∴S在平面内的射影是ΔABC的外心.同前面的证明.可知ΔABC是直角三角形.∴O在斜边AC上. 又∵平面SAC经过SO.∴平面SAC⊥平面ABC 说明 证明“面面垂直 的常用方法是根据定义证明平面角是90°.或利用判定定理证明一个平面经过另一个平面的垂线. 【
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