已知:如图.α∥β.异面直线AB.CD和平面α.β分别交于A.B.C.D四点.E.F.G.H分别是AB.BC.CD.DA的中点.求证:面EFGH∥平面α. 证明 (1)∵E.H分别是AB.DA的中点.∴EH∥BD.同理FG∥BD.∴FG∥EH.∴四边形EFGH是平行四边形.即E.F.H.G共面. (2)平面ABD和平面α有一个公共点A.设两平面交于过点A的直线AD′∴α∥β.∴ AD′∥BD.又∵BD∥EH.∴EH∥BD∥AD′.∴EH∥平面α.EH∥平面β.同理FG∥平面α.FG∥平面β. ∴平面EFHG∥平面α∥平面β. 【
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