已知直线a.b.c.平面α∩平面β＝a,bα.cβ.且b与c无公共点.则b与c不平行的充要条件是( ) A.b.c都与α相交 B.b.c中只有一条与α相交 C.b.c中至多一条与α相交 D.b.c中至少有一条与α相交 解析:本题考查直线与直线的位置关系.直线与平面的位置关系.充要条件.以及空间想象能力和等价转化能力. 解法一:若直线b与c不平行.又由b与c无公共点.则b与c必定异面.根据异面直线的定义和线面位置关系可知或者b与c都与a相交.或者b.c中有一条与a相交.另一条与a平行.即b.c中至少有一条与α相交.即D成立,反之.当D成立时.不难证明b与c必不平行.所以应选D. 解法二:由题设及异面直线的定义可知.若b.c都与a相交能推出b与c异面.即b与c不平行,反过来.b与c不平行不一定推出b.c都与a相交.即A是充分非必要条件.而不是充要条件.同理.B也是充分非必要条件.而非充要条件.又由b.c中至多有一条与a相交.包含b.c中有一条与a相交和b.c都不与a相交两种情形.而对于后者.即b∥a且c∥a.则b∥c.故c既非充分又非必要条件.综上所述.排除A.B.C三个选择项.从而选择D. 【
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