空间四边形PABC中.PA.PB.PC两两相互垂直.∠PBA＝45°.∠PBC＝60°.M为AB的中点.(1)求BC与平面PAB所成的角,(2)求证:AB⊥平面PMC. 解析:此题数据特殊.先考虑数据关系及计算.发现解题思路. 解 ∵ PA⊥AB.∴∠APB＝90° 在RtΔAPB中.∵∠ABP＝45°.设PA＝a. 则PB＝a,AB＝a,∵PB⊥PC.在RtΔPBC中. ∵∠PBC＝60°,PB＝a.∴BC＝2a,PC＝a. ∵AP⊥PC ∴在RtΔAPC中.AC＝＝＝2a (1)∵PC⊥PA,PC⊥PB,∴PC⊥平面PAB. ∴BC在平面PBC上的射影是BP. ∠CBP是CB与平面PAB所成的角 ∵∠PBC＝60°.∴BC与平面PBA的角为60°. (2)由上知.PA＝PB＝a,AC＝BC＝2a. ∴M为AB的中点.则AB⊥PM.AB⊥CM. ∴AB⊥平面PCM. 说明 要清楚线面的垂直关系.线面角的定义.通过数据特点.发现解题捷径. 【
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