空间四边形ABCD中.P.Q.R分别AB.AD.CD 的中点.平面PQR交BC于S , 求证:四边形PQRS为平行四边形. 证明:∵PQ为AB.AD中点 ∴PQ|BD 又PQ平面BCD .BD平面BCD ∴ PQ|平面BCD 又平面PQR∩平面BCD＝RS , PQ平面RQR ∴ PQ|RS ∵R为DC中点,∴ S为BC中点,∴PQ RS ∴ PQRS 为平行四边形 评述:灵活运用线面平行的判定定理和性质定理,“线线平行 线面平行 是证平行关系的常用方法. 变式题:如图.在四面体ABCD中.截面EFGH是平行四边形．求证:AB∥平面EFG． 证明 ∵面EFGH是截面．∴点E.F.G.H分别在BC.BD.DA.AC上．∴EH 面ABC.GF 面ABD.由已知.EH∥GF．∴EH∥面ABD．又 ∵EH 面BAC.面ABC∩面ABD=AB∴EH∥AB． ∴AB∥面EFG． 【
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