8． 已知双曲线的离心率e=, 过点A()和B(a,0)的直线与原点的距离为,直线y=kx+m与该双曲线交于不同两点C.D.且C.D两点都在以A为圆心的同一圆上.求m 的取值范围. 错解 由已知.有 解之得: 所以双曲线方程为 把直线 y=kx+m代入双曲线方程.并整理得: 所以(1) 设CD中点为. 则APCD.且易知: 所以 (2) 将式得 解得m>4或 故所求m的范围是 剖析 上述错解.在于在减元过程中.忽视了元素之间的制约关系.将代入(1) 式时.m受k的制约. 因为 所以 故所求m的范围应为 m>4或 【
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