（2011•抚顺一模）如图1，在?ABCD中，AC、BD相交于点O，BM⊥直线AC于M，DN⊥直线AC于N．

（1）线段OM、ON有什么样的数量关系？直接写出结论；
（2）若直线AC绕点A旋转到图2的位置时，其它条件不变，线段OM、ON有什么样的数量关系？请给予证明；
（3）若直线AC饶点A继续旋转，通过前面问题的解决你会发现什么规律？在备用图中画出一个与图2不同位置的图形，并给予证明．

（2012•丰台区二模）小杰遇到这样一个问题：如图1，在?ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，连接EF，△AEF的三条高线交于点H，如果AC=4，EF=3，求AH的长．
小杰是这样思考的：要想解决这个问题，应想办法将题目中的已知线段与所求线段尽可能集中到同一个三角形中．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现可以通过将△AEH平移至△GCF的位置（如图2），可以解决这个问题．
请你参考小杰同学的思路回答：
（1）图2中AH的长等于．
（2）如果AC=a，EF=b，那么AH的长等于．

如图1，在?ABCD中，AD=a，AB=

3

a，a为定值，线段AD绕着点A旋转，旋转时∠DAB为锐角，经过A、D、B三点的圆⊙O和边CD相交于点F，点F不与点D重合．
（1）求∠DAB的范围；
（2）如果AD旋转到使得AB刚好成为⊙O的直径（如图2所示），请你验证此时∠DAB的度数在第（1）问所求的范围内，并证明：此时点F恰好是DC的一个三等分点．

（1）如图1，在?ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F．求证：FA=AB．
（2）如图2，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=2

2

cm，①求∠BAC的度数； ②求⊙O的周长．